數(shù)學(xué)文化中的美

　摘要：本文從以下四方面闡述了數(shù)學(xué)文化中的美：一、完美的符號(hào)語言；二、特有的抽象藝術(shù)：三、嚴(yán)密的邏輯體系；四、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力。
　　關(guān)鍵詞：數(shù) 學(xué)；美麗；對稱美；和諧美；奇異美；創(chuàng)新美
　　
　　音 樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使 人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。
　　——克萊因
　　從學(xué)科分類來看，數(shù)學(xué)是理論自然科 學(xué)中的重要分支－素有“科學(xué)之王”之美譽(yù)；從數(shù)學(xué)的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象－從客觀存在的有限性演變?yōu)檎J(rèn)識(shí)領(lǐng)域的無限性；從人文環(huán)境來 看，數(shù)學(xué)有著無與倫比的美學(xué)情趣一古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。
　　面對以上種種美譽(yù)，人們不禁要問：“數(shù)學(xué)為何如此美麗?又 該怎樣從美學(xué)的角度，來觀察、分析、理解、并感受數(shù)學(xué)的魅力?”事實(shí)上，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的一從數(shù)學(xué)的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之 美、公式之美；從數(shù)學(xué)的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美：從美學(xué)原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。
　 　
　　一、數(shù)學(xué)有著自身特有的語言——數(shù)學(xué)語言
　　
　　從形的角度來看一對稱性：“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相 呼應(yīng)的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置?和諧性：如對數(shù)中，對數(shù)記號(hào)、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實(shí)際上是一種 怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合!鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯(lián)想起——“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個(gè)接一個(gè)數(shù)學(xué)“悖論”“的出現(xiàn)，保持了數(shù) 學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力……
　　數(shù)與形完美結(jié)合的思想一辨證法：熟悉數(shù)學(xué)的人都體會(huì)到在數(shù)學(xué)中充滿著辨證法。如果說各門科學(xué)都包含著豐 富的辨證思想，那么，數(shù)學(xué)則有自己特殊的表現(xiàn)方式。即用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言以及簡明的數(shù)學(xué)公式能明確地表達(dá)出各種辨證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。例如：初等數(shù)學(xué)中：點(diǎn)與坐 標(biāo)的對應(yīng)；曲線與方程之間的關(guān)系：二面角的平面角的度數(shù)；兩條異面直線之間的距離：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)所揭示出的事物的必然性與偶然性的內(nèi)在聯(lián)系等。以及高 等數(shù)學(xué)里所涉及的：極限概念，特別是現(xiàn)代的極限語言，很好地 體現(xiàn)了有限與無限，近似和精確的辨證關(guān)系：牛頓－萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算方式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化等等。這類事例在數(shù)學(xué)中比比皆是。當(dāng)然， 要真正掌握好“數(shù)學(xué)美”，僅僅知道一些數(shù)學(xué)知識(shí)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的關(guān)系，建立和運(yùn)用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。唯其 如此，才能發(fā)揮出蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)中的辨證思維的力量。數(shù)學(xué)中許多計(jì)算方法之 靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關(guān)系并對他們進(jìn)行過適宜的轉(zhuǎn)化而成的。
　　
　　二、特有的抽象藝術(shù)
　 　
　　從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開普勒所說的：“對于外部世界進(jìn)行研究的主要目的，在于發(fā)現(xiàn) 上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)語言透露給我們的”。
　　數(shù)學(xué)的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數(shù)學(xué)中所處理的是抽象的 量，是脫離了具體事物內(nèi)容的用符號(hào)表示的量。它可以成為任何一個(gè)具體數(shù)的代表，但它又不等于任何具體數(shù)。比如“N”表示自然數(shù)，它不是N個(gè)崗位，N只雞或 N張照片…也不是哪一個(gè)具體的數(shù)，分不清是0?是1?或者是100?…“知道”中蘊(yùn)含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個(gè)抽象的 數(shù)!
　　從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，都具有相當(dāng)?shù)某橄笮耘c一般性。正如恩格斯所說的，數(shù)學(xué)是一種研究事物的抽象的科學(xué)。人們一 直在各種抽象的數(shù)概念或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī) 律。
　　人們總在大談特談“數(shù)字化”，事實(shí)上，絕大多數(shù)人并不知道數(shù)學(xué)的成就，給人類帶來了哪些巨大變化。但有一點(diǎn)幾乎是不爭的事實(shí)： 數(shù)學(xué)研究成果運(yùn)用于實(shí)際問題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因?yàn)樗鼈兎从沉藢?shí)際事物的規(guī)律性。這就是“矛盾”中的“統(tǒng)一”!
　三、嚴(yán)密的邏輯體系，數(shù)學(xué)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性作為特征
　　
　　在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明后 才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無誤的。所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已 知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數(shù)學(xué)的這種邏輯確定性又是與數(shù)學(xué)的抽象性分不開的，沒有高度的抽象性，就難以達(dá)到 邏輯上的嚴(yán)格化。
　　愛因斯坦說得好：“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)受到特殊的尊重，一個(gè)理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯 的，并且經(jīng)常處于會(huì)被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中。”數(shù)學(xué)之所以聲譽(yù)高，還有另一個(gè)理由，那就是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性，沒有數(shù)學(xué)，這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性 的。
　　
　　四、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力
　　
　　黑格爾對于數(shù)學(xué)的智慧之美十分推崇，十二歲的愛因斯坦就被歐幾里得平面 幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引。“數(shù)學(xué)那種所向披靡的力量是什么?難道不是人類智慧的力量嗎?”在自然科學(xué)中，古老如數(shù)學(xué)的不多，創(chuàng)新如數(shù)學(xué)的更 少，數(shù)學(xué)以其特有的生命力，展現(xiàn)在科學(xué)論壇上。
　　數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí) 際的關(guān)鍵在于建立較好的數(shù)學(xué)模型，所謂“數(shù)學(xué)模型”實(shí)際上能從“量”的方面，反映出所要研究問題的本質(zhì)關(guān)系的模型。這是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，分析和綜合的 過程。要善于把無關(guān)緊要的東西先撇在一邊，抓住系統(tǒng)中的主要因素、主要關(guān)系，經(jīng)過合理的簡化，把問題用數(shù)學(xué)語言表述出來。在這樣提煉成的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù) 學(xué)的推導(dǎo)和演算，以形成對問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測。這是數(shù)學(xué)運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。
　　數(shù)學(xué)是思維的工具：隨著電子計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)計(jì)算與推理進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代。科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究、系統(tǒng)工 程技術(shù)以及社會(huì)生活的各個(gè)方面都需要計(jì)算，其中有一些問題計(jì)算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)學(xué)定理的證 明，使一些數(shù)學(xué)推理實(shí)現(xiàn)了智能化，從而幫助人們節(jié)約思維勞動(dòng)，把許多人從繁瑣的運(yùn)算中解放出來。
　　如同機(jī)器是人手的延伸一樣，電子計(jì)算機(jī)是人 腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的人工智能，極大地增強(qiáng)了人類的思維能力。現(xiàn)在還出現(xiàn)了一種“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，即運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)模型進(jìn) 行大量的試算一數(shù)學(xué)的和邏輯的演算。這對于復(fù)雜系統(tǒng)的研究和處理，有很大意義。因此從多個(gè)數(shù)學(xué)模型中挑選一個(gè)好的模型，或是在一個(gè)模型中挑選一組好的參 數(shù)，需要通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加以驗(yàn)算比較，從而對各個(gè)模型或各種參數(shù)做出評價(jià)。在社會(huì)管理、經(jīng)濟(jì)生活中，這種試算有可能是幫助決策人“深思熟慮”，選定優(yōu)秀 方案的一種手段。
　　由此可見，無論是計(jì)算、推理、以及模型的建立，都是數(shù)學(xué)的運(yùn)用之美。我們完全有理由這樣認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人類社會(huì)永恒的創(chuàng)新動(dòng) 力!
　　最后祝愿：每個(gè)人都具有一雙認(rèn)識(shí)、欣賞并發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)美”的慧眼!