展示解題過程，提高綜合解題能力

眾所周知，學(xué)好解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的中心環(huán)節(jié)，學(xué)生解題
能力的高低正是檢驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量好壞的一種主要手段。綜合性
較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題的解決，其成功與否往往并不取決于數(shù)學(xué)問
題本身的復(fù)雜程度，而是取決于解題者探索解法過程的復(fù)雜
程度。由于數(shù)學(xué)問題一般沒有一個(gè)統(tǒng)一的解題模式，因此，
要解決此類問題，不僅需要學(xué)生能將有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技
能的深刻理解，同時(shí)還需要學(xué)生能將所學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地
聯(lián)系起來。要實(shí)現(xiàn)這一有機(jī)結(jié)合就需要學(xué)生掌握一定的解題
策略，那么如何進(jìn)行解題策略的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，展示解
題過程是進(jìn)行解題策略教學(xué)的有效途徑。
長(zhǎng)期以來，受應(yīng)試教育的影響和一些傳統(tǒng)觀念的束縛，
在解題教學(xué)中，教師總是將一種或幾種正確的解題方法展示
給學(xué)生，并告訴學(xué)生 ：“這道題的正確解法是這樣的……”事
實(shí)上，學(xué)生最關(guān)心的不是這道題如何解答，而是關(guān)心你是如
何找到正確解法的，尤其是遇到一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題
就更是如此了。那么，這從一個(gè)方面就要求我們的教師在解
題教學(xué)中能夠不失時(shí)機(jī)地展示解題過程，適時(shí)展示教師思維
受阻、失敗的探索過程，特別是展示解題專家（熟練的解題者）
對(duì)于這一問題的解法探索過程。
這里所說的解題專家指的是一些能正確而迅速解決某一
數(shù)學(xué)問題的人，只要對(duì)于這一問題能成功地解決，就可以稱
為這一方面的專家。一般來說，教師就是這一方面的專家。
而我們所說的教學(xué)中的解題過程，指的是解答數(shù)學(xué)問題的整
個(gè)過程，其中包括如何以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)為背景，去尋
求問題正確解法的整個(gè)過程。
一、展示解題過程，有利于學(xué)生的模仿與創(chuàng)新
教師的解題經(jīng)驗(yàn)一般來說是高于學(xué)生的，教師處理數(shù)學(xué)
問題的方式與方法也要比學(xué)生更直接、更有效。教師如果將
一個(gè)熟練的解題者（專家）的整個(gè)思維活動(dòng)過程，尤其是其
解題方法的探索過程講述出來，其實(shí)就是將許多只可意會(huì)不
可言傳的頭腦內(nèi)部的思維活動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓚鬟f的信息，用語言
展現(xiàn)出來，滲透在教學(xué)活動(dòng)之中，這對(duì)于學(xué)生今后的探索解
題思路無疑是具有十分重要的指導(dǎo)意義的。
比如，教師或解題專家是如何審題、如何分析、如何類比、
如何轉(zhuǎn)化的等等，這些都是一種學(xué)習(xí)思考的方式。一般來說，
這些方式方法不僅適用于本題，而且適用于其它類型的數(shù)學(xué)
問題。越是常用的，越具有指導(dǎo)意義，強(qiáng)調(diào)并突出這種方式
方法之后，教師或?qū)＜业乃季S過程就成為一種“思維模型”，
可供學(xué)生模仿的一種模式，學(xué)生對(duì)它的印象深刻，這樣就便
于學(xué)生解決其它類似的問題。由此可見，教師通過解題教學(xué)
展示解題的整個(gè)思維過程，滲透一些解題策略及解題技能技
巧，為學(xué)生進(jìn)一步的模仿與創(chuàng)新創(chuàng)造了良好的條件。
二、展示解題過程，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的深
刻理解
綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題的解法探索過程，滲透和蘊(yùn)含著
許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想、方法，比如集合思想、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想、
對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合法、數(shù)學(xué)模型法、函數(shù)法、分類討論法
等等，這些數(shù)學(xué)思想、方法是在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理
解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的。通過展示解題過程這一手段，
可以將這些數(shù)學(xué)思想、方法滲透給學(xué)生，這比直接地介紹數(shù)
學(xué)思想、方法滲透給學(xué)生，這比直接地介紹數(shù)學(xué)思想、方法
要好得多。因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會(huì)不僅對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
知識(shí)的融會(huì)貫通十分有意義，而且也為學(xué)生的解題能力的提
高奠定了基礎(chǔ)。
三、展示解題過程，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的形成與發(fā)展
典型的數(shù)學(xué)問題的解題方法的探索過程，有時(shí)滲透著許
多十分優(yōu)良的思維品質(zhì)。諸如在探索解題方法過程中，要小
心地試探，合理地猜測(cè)，深刻地預(yù)見和敏銳地洞察，及時(shí)發(fā)
現(xiàn)新問題，并提出解決問題的方法，等等。這對(duì)于學(xué)生思維
品質(zhì)的訓(xùn)練和培養(yǎng)都是十分有利的。
試探某種方法是否可行，預(yù)見這種方法是否會(huì)成功，猜
測(cè)一下這道題的最后結(jié)果等等，這就對(duì)學(xué)生思維的廣闊性、
靈活性、深刻性、目的性、批判性是一個(gè)挑戰(zhàn)。思維品質(zhì)中
的許多成分是只可意會(huì)不可言傳的東西，教師將這些內(nèi)容通
過解題過程展示出來，使解題的思維活動(dòng)過程看得見、摸得
著，再通過學(xué)生自身的模仿與實(shí)踐，就能很大的促進(jìn)學(xué)生多
種良好思維品質(zhì)的形成與發(fā)展。
四、展示解題過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力
教師所講的例題或習(xí)題中的解法，許多都是專家或解題
能手經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維而產(chǎn)生的正確解法。教師展示的解
題過程，尤其是解題方法的探索過程，也就反映出了專家或
解題能手的解題的整個(gè)思維過程，而他們的解題過程不僅滲
透了專家或解題能手對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同理解，同時(shí)還反映出
專家或解題能手解決問題的不同的解題策略。學(xué)生通過觀察、
模仿，一方面可以加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，另一方面
還可加強(qiáng)對(duì)這些解題策略的有效訓(xùn)練。如果學(xué)生能靈活地運(yùn)
用這些數(shù)學(xué)知識(shí)與解題策略，這就為學(xué)生創(chuàng)造性解決新問題
打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)，使其不至于在遇到綜合性較強(qiáng)的題
時(shí)束手無策，而是會(huì)激活有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，靈活地運(yùn)用
不同的解題策略，采用不同的方式方法，創(chuàng)造性解決問題。
總之，展示解題過程，對(duì)解題教學(xué)是十分重要的，它不
僅可以加深學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解，使學(xué)生的
數(shù)學(xué)知識(shí)得以融會(huì)貫通，同時(shí)也可以為培養(yǎng)學(xué)生的綜合鑰匙
能力奠定一個(gè)基礎(chǔ)。當(dāng)然，學(xué)生要真正掌握專家或解題能手
某種解決問題的思維策略，還必須通過自己的實(shí)際練習(xí)，進(jìn)
一步體會(huì)專家或解題能手解題過程的精華所在，這樣才有可
能真正達(dá)到或解題能手的水平。