找不等關系列不等式拾貝

摘 要：在人教版七年級下冊數學教學中，實際問題的應用主要有兩大類；一類是方程的實際應用，另一類是不等式的實際應用。對
于七年級的學生來說列方程解應用題可能更易理解，因為這與小學學習的運算方法解應用題有著共同點就是找對等量關系。只是把未
知的數當作已知的數去列式，但是不等式的實際應用問題就增加了難度，因為一些題中的不等關系不那么明顯。
關鍵詞：不等式；應用筆者在教學過程中對找不等式關系列不等式的常見題型
進行了整理，希望可以使學生的學習更具系統性。
第一種：找出題中關鍵詞，將文字轉化為符號語言。
當題中有“小于，大于，超過，不是，至少，最多……”等詞
語時，可直接把題中關鍵詞轉化為符號語言。
1.當 x 時，代數式 3x-1 的值不小于 x+1 的值。
解析：由題中“不小于”這個關鍵詞可知代數式 3x-1≥x+1
解得 x≥1 (1)
2.代數式 m+1 的值不小于 -2 而又大于 1，則 m 的取值范
圍是
解析： “m+1 的值不小于 -2”可列 m+1≥-2 解得 m≥-3,
“m+1 的值不大于 1”可列 m+1≤1 解得 m≤0,所以 m 的取值范
圍是 -3≤m≤0
3.一次英語預賽，共 25 道選擇題，選對 1 道得 4 分，不選
得 0 分，選錯 1 倒扣 1 分，若達到或超過 60 分就能參加決賽，
已知張強在比賽中有 4 道題沒選，他至少選對幾道題才能進
入決賽？
分析：先找到表示不等關系的關鍵詞，若達到或超過 60
分就能參加決賽，由“達到或超過”可知張強在這次英語預賽
中的總得分大于等于 60 分。
解：設選對 x 道題，則由題意可得 4x-(25-4-x≥60,解得
x≥81/5，取最小正整數解為 x=17。
4、某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共 10 輛，其中轎
車至少要購買 3 輛，轎車每輛 7 萬元，車每輛 4 萬元，公司可
投入的風車款不超過 55 萬元。
（1）符合公司要求的購買方案有幾種？
（2）如果第輛轎車的日租金為 200 元，第輛面包車的日租
金為 110 元，假設新購買的這 10 輛車每日都可租出，要使這
10 輛車的日租金收入不低于 1500 元，那么應選擇以上哪種購
買方案？
分析：先找到表示不等關系的關鍵詞語
①轎車至少要購買 3 輛；
②風車款不超過 55 萬元。
由①中的“至少”二字可知轎車的數量大于等于 3；
由②中的“不超過”三字可知轎車、面包車兩種車輛的花費小
于等于 55；
解： （1）設轎車要購買 x 輛，那么面包車要購買（10-x）輛，
則由題意得：7x+4（10-x）≤55,得 x≤5,又 x≥3，所以 x=3、4、5
有三種購買方案：
方案一：轎車 3 輛，面包車 7 輛；
方案二：轎車 4 輛，面包車 6 輛；
方案三：轎車 5 輛，面包車 5 輛；
（2）方案一的日租金為：3×200+7×110=1370
方案二的日租金為：4×200+6×110=1460
方案三的日租金為：5×200+5×110=1550
要保證日租金不低于 1500 元，應選擇方案三。
第二種：運用幾何知識，找出不等關系
（1）三角形三邊關系
已知三角形兩邊長分別 7CM，則第三邊 x 的取值范圍是
解析：根據“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之
差 小 于 第 三 邊 ” 可 列 不 等 式 組 為 ：10-7<x<10+7 即
3<x<17
（2）三角形的外角性質
已知 E 為 ΔABC 內的一點，BE 的延長線交 AC 于點 D，
∠1=（4a-1）度，∠2=（3a+2）度，∠A=（4a-3）度.
為求 a 的取值范圍可列不等式組為 。
解析：三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內角，可
得∠1>∠2，∠2>∠A，帶入含 a 的代數式可得：
4a-1>3a+2
3a+2>4a-3
嗓
總之，像找等量關系列方程一樣，
只有找對了不等關系，才能列出正確的
不等式或不等式組。
然而不等關系比等量關系更具有隱蔽性，有時候不能一
眼看出，這時就需要我們綜合利用各種知識熟練掌握不等關
系的技巧。
在這一過程中學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型
并進行解釋與應用的過程，認識到現實生活中蘊含著大量的
數學信息，啟迪學生面對實際問題時，主動嘗試從數學角度運
用所學知識的方法加以解決。