找不等關(guān)系列不等式拾貝

摘 要：在人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)中，實際問題的應(yīng)用主要有兩大類；一類是方程的實際應(yīng)用，另一類是不等式的實際應(yīng)用。對
于七年級的學(xué)生來說列方程解應(yīng)用題可能更易理解，因為這與小學(xué)學(xué)習(xí)的運算方法解應(yīng)用題有著共同點就是找對等量關(guān)系。只是把未
知的數(shù)當(dāng)作已知的數(shù)去列式，但是不等式的實際應(yīng)用問題就增加了難度，因為一些題中的不等關(guān)系不那么明顯。
關(guān)鍵詞：不等式；應(yīng)用筆者在教學(xué)過程中對找不等式關(guān)系列不等式的常見題型
進(jìn)行了整理，希望可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具系統(tǒng)性。
第一種：找出題中關(guān)鍵詞，將文字轉(zhuǎn)化為符號語言。
當(dāng)題中有“小于，大于，超過，不是，至少，最多……”等詞
語時，可直接把題中關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化為符號語言。
1.當(dāng) x 時，代數(shù)式 3x-1 的值不小于 x+1 的值。
解析：由題中“不小于”這個關(guān)鍵詞可知代數(shù)式 3x-1≥x+1
解得 x≥1 (1)
2.代數(shù)式 m+1 的值不小于 -2 而又大于 1，則 m 的取值范
圍是
解析： “m+1 的值不小于 -2”可列 m+1≥-2 解得 m≥-3,
“m+1 的值不大于 1”可列 m+1≤1 解得 m≤0,所以 m 的取值范
圍是 -3≤m≤0
3.一次英語預(yù)賽，共 25 道選擇題，選對 1 道得 4 分，不選
得 0 分，選錯 1 倒扣 1 分，若達(dá)到或超過 60 分就能參加決賽，
已知張強(qiáng)在比賽中有 4 道題沒選，他至少選對幾道題才能進(jìn)
入決賽？
分析：先找到表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，若達(dá)到或超過 60
分就能參加決賽，由“達(dá)到或超過”可知張強(qiáng)在這次英語預(yù)賽
中的總得分大于等于 60 分。
解：設(shè)選對 x 道題，則由題意可得 4x-(25-4-x≥60,解得
x≥81/5，取最小正整數(shù)解為 x=17。
4、某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共 10 輛，其中轎
車至少要購買 3 輛，轎車每輛 7 萬元，車每輛 4 萬元，公司可
投入的風(fēng)車款不超過 55 萬元。
（1）符合公司要求的購買方案有幾種？
（2）如果第輛轎車的日租金為 200 元，第輛面包車的日租
金為 110 元，假設(shè)新購買的這 10 輛車每日都可租出，要使這
10 輛車的日租金收入不低于 1500 元，那么應(yīng)選擇以上哪種購
買方案？
分析：先找到表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語
①轎車至少要購買 3 輛；
②風(fēng)車款不超過 55 萬元。
由①中的“至少”二字可知轎車的數(shù)量大于等于 3；
由②中的“不超過”三字可知轎車、面包車兩種車輛的花費小
于等于 55；
解： （1）設(shè)轎車要購買 x 輛，那么面包車要購買（10-x）輛，
則由題意得：7x+4（10-x）≤55,得 x≤5,又 x≥3，所以 x=3、4、5
有三種購買方案：
方案一：轎車 3 輛，面包車 7 輛；
方案二：轎車 4 輛，面包車 6 輛；
方案三：轎車 5 輛，面包車 5 輛；
（2）方案一的日租金為：3×200+7×110=1370
方案二的日租金為：4×200+6×110=1460
方案三的日租金為：5×200+5×110=1550
要保證日租金不低于 1500 元，應(yīng)選擇方案三。
第二種：運用幾何知識，找出不等關(guān)系
（1）三角形三邊關(guān)系
已知三角形兩邊長分別 7CM，則第三邊 x 的取值范圍是
解析：根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之
差 小 于 第 三 邊 ” 可 列 不 等 式 組 為 ：10-7<x<10+7 即
3<x<17
（2）三角形的外角性質(zhì)
已知 E 為 ΔABC 內(nèi)的一點，BE 的延長線交 AC 于點 D，
∠1=（4a-1）度，∠2=（3a+2）度，∠A=（4a-3）度.
為求 a 的取值范圍可列不等式組為 。
解析：三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角，可
得∠1>∠2，∠2>∠A，帶入含 a 的代數(shù)式可得：
4a-1>3a+2
3a+2>4a-3
嗓
總之，像找等量關(guān)系列方程一樣，
只有找對了不等關(guān)系，才能列出正確的
不等式或不等式組。
然而不等關(guān)系比等量關(guān)系更具有隱蔽性，有時候不能一
眼看出，這時就需要我們綜合利用各種知識熟練掌握不等關(guān)
系的技巧。
在這一過程中學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型
并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的
數(shù)學(xué)信息，啟迪學(xué)生面對實際問題時，主動嘗試從數(shù)學(xué)角度運
用所學(xué)知識的方法加以解決。

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