基于GPS 差分和超聲波定位的組合式水下立體定位系統設計

2 定位原理概述

GPS 水上定位和超聲波水下定位是水下用戶定位的兩個基本過程。

2.1 GPS 水上定位原理介紹

2.1.1 時間測距方式

設置一個衛星測距信號正在傳輸中。測距信號的定時由衛星上的一個時鐘操作完成，用一個記為有效的內部同步時鐘與星座每顆衛星的GPS 系統的其他時鐘尺度同步。給用戶接收機也設置一個時鐘，并令該時鐘與系統時間一致。嵌入在衛星測距信號中的定時信息，傳遞給接收機，使其能準確計算出信號何時離開衛星，據此可以計算出由衛星傳至用戶所需的時間t，這樣衛星至用戶的距離R 便可以計算出來，即為R=t* 光速。最終用戶被定位于以該衛星為中心的球面上的一個地方�？梢韵胂笕敉瑫r對三顆衛星執行上面的測距過程，這樣用戶會被定位在三個球面上，最終可以獲得兩個點。然而，這兩個點中只有一個代表了用戶的準確位置。通過分析可知，球面上的近地點被認為是用戶的真實位置。

2.1.2 衛星與用戶間距離的確定

用戶接收機相對于坐標系原點的位置及方向用矢量u 表示，用戶到衛星的偏移矢量用r 表示，衛星相對于坐標原點的位置用矢量s 表示，s 可由衛星廣播的數據計算得到。Xu，Yu，Zu 代表用戶坐標， 是未知數。Xs，Ys，Zs 是衛星坐標，是已知的。

其中，衛星到用戶的偏移矢量可由衛星相對于原點的位置與用戶相對于原點的位置求得。

即，r=s － u (1)

矢量r 的大小為:‖r‖=‖s － u‖(2)

接收機時間與系統時間的偏差用Tu 表示，衛星時間與系統時間的偏差用δT 表示，c 代表為光速，ΔT 代表傳播時間。

據此，可計算用戶至衛星的幾何距離r，即r=cΔT (3)

由于誤差的存在，可計算出偽距ρ， 即ρ= r + c(Tu － δT) (4)

2.1.3 計算用戶位置

根據上述內容計算，可得到如下方程組：ρi=(Xi － Xu)+(Yi － Yu)+(Zi － Zu)+CTu;i=1，2，3，4 (5)

其中，Xu，Yu，Zu，Tu 均為未知量。將已知數值帶入公式計算，水面GPS 浮標的位置就可以被計算出來。

2.2 水下定位原理介紹

超聲波是指振動頻率高于20kHz 的聲波，基于聲波能夠在水下傳播這一原理，超聲波常被用來作為水下定位的方法之一。超聲波由于其方向性和反射性較強以及功率較大的特點，得到了社會各個行業和領域的一致認可和普遍應用，尤其是在聲納、超聲波魚群探測儀等方面的研究更加廣泛。本文介紹的是超聲波應用于水下定位技術，將GPS 浮標的位置通過超聲波技術傳送給水下用戶，最終用戶的確切位置可通過GPS 定位原理計算得到。

3 誤差分析

3.1 GPS 誤差對精度影響

誤差對測量的精度存在很大的影響，在分析之前我們首先要作出一定假設，將由于各種因素導致的誤差統一歸于衛星的偽距之中。用戶等效距離誤差(UERE) 就是偽距值的真實精度，對于給定的一顆衛星而言，每一個與此衛星相關聯的誤差與UERE 都息息相關，也就是說UERE 是所有誤差所產生的影響的總和。位置/ 時間的精度由偽距誤差因子與幾何因子的幾何乘積來確定。在上述假設的基礎上， 可以將偽距誤差因子視為衛星的UERE。幾何因子就是影響GPS 定位精度的衛星或用戶的幾何布局的幾何精度，表示幾何布局對誤差精度影響的大小。幾何因子越大則影響越大，反之則較小。

3.2 水下定位誤差的分析

由實際探測可知，當水面浮標與水下用戶接收機的距離為L，，信號發射與接收的時間間隔為t，聲速為v 時有:

L= vt (6)

對式(6) 兩邊同時進行微分計算，得

dL=tdv+vdt， (7)

由上式可以看出，定位精度與時間和聲速密切相關。在此將v 看作常量，則式（7）可寫作

dL=vdt=v ／ f (8)

水下部分聲波分辨率由于受到海水干擾速度較低，又由于聲波在海水中傳播的速度相對較快，經計算可知水下誤差僅為0.15 m。但是由于各GPS 浮標之間互不相關，故總誤差應該用總平方和的平方根來計算。將數據代入可得水下定位的平均誤差約為0.3m。

3.3 組合系統總誤差分析

水上受氣候影響產生誤差、水深變化產生的誤差以及不同溫度對聲速產生的誤差等都會對最終的定位結果的準確性產生影響，這就是我們常說的系統誤差。本文主要是對GPS 水下定位的系統進行誤差分析，故僅進行大體誤差分析，并沒有對上述自然因素等誤差源做系統介紹。由于水面 GPS 浮標位置的確定過程與水下用戶的確定過程互不相關，因此該系統的誤差來源主要為GPS 差分定位模型誤差與水下定位時間測量誤差，經綜合實驗確定σ 總=4.51m。

4 總結與展望

本文以超聲波水下定位原理為基礎，研究并探討了GPS 差分定位的原理，并在此基礎上提出了一種新型的水下定位方法，即采用GPS 導航衛星的方法實現精確定位。介紹了衛星GPS 定位的具體方法與實現途徑，并分析計算了定位過程中的總體誤差。計算結果顯示定位誤差在允許的范圍內，證明了該方法的可行性，同時也為以后GPS 在海洋相對定位方面的應用提供了一種借鑒方法。

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