摘要：根據國家2003—2007年火災的相關統計數據，應用回歸分析，研究了火災引起的經濟損失與火災中傷人數目及燒毀建筑面積之間的關系，建立了二元線性回歸模型，對方程的精度進行了相關性檢驗。
關鍵詞：火災；二元線性回歸分析；相關性檢驗
引言
火災屬于突發傷害事故，是當前社會中發生頻率較高且危害較大的一種災害，特別是在近年來發生的多起群死群傷突發傷害事故中，火災事故占相當比例，每年都會造成人員傷亡和巨大的經濟損失。鑒于此，本文對造成火災經濟損失的直接相關因素進行了研究，并對相關的統計數據進行了回歸分析。
現實生活中，對于具有相關關系的變量，我們往往不能像函數關系那樣找到它們之間的精確表達式，但是通過大量的試驗（觀測）數據，可以發現它們間存在一定的統計規律性，數理統計中研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間變動關系的一種有效方法就是回歸分析。由回歸分析求出的關系式，稱為回歸方程。回歸方程為線性的稱為線性回歸，否則成為非線性回歸。線性回歸是回歸分析的基本模型，很多復雜的情況都能轉化為線性回歸進行處理，例如，文獻[1]討探討了統計學對認識和解決火災問題的重要性，文獻[2~3]利用線性回歸模型研究了相關火災問題。
本文主要針對國家2003—2007年火災的相關統計數據，對火災引起的損失費用與火災中傷人數目及燒毀建筑面積之間的關系進行分析，建立了二元線性回歸模型。
一、線性回歸模型的建立
1.收集數據。表1是中國2003—2007年火災中傷人數目、燒毀建筑面積與直接經濟損失的統計數據。
2.設定回歸方程。通過定性分析可知火災中的傷人數越多，燒毀的建筑越多那么造成的經濟損失就越大，并且如果火災中沒有人燒傷，房屋沒有被燒毀，可認為沒有經濟損失。因此，可設二元線性回歸分析的回歸方程為
=b1x1+b2x2（1）
式中：——因變量（直接損失費用）；x1——自變量（傷人數）；x2——自變量（燒毀建筑面積）；b1，b2——回歸系數。
3.確定回歸系數。將已知數據代入設定的回歸方程，并用最小二乘法（見[4]）計算出回歸系數，確定回歸方程。具體步驟如下：從表1已知，2003—2007年共有五組數據：
（x11，x12，y1），（x21，x22，y2），…，（x51，x52，y5）
設剩余平方和為
Ｑ＝（yi-i）2=（yi-bixi1-b2xi2）2
式中：yi——上頁表1中第組數據的因變量；xik——第i組數據的第k個自變量（k=1，2）。
通過微積分的知識計算Q的最小值，即令Q關于每個回歸系數的偏導數等于零，然后聯立這兩個方程=0，=0可解得回歸系數b1=49.0119，b2=0.0033。因此回歸方程為
=49.0119x1+0.0033x2（2）
二、相關性檢驗
相關性檢驗是指對已確定的回歸方程能夠代表自變量與因變量之間相關關系的可靠性進行檢驗。只有通過相關性檢驗后，才能以此回歸方程為依據進行分析和預測。一般用R檢驗和F檢驗等方法。下面我們用R檢驗法。令
Syy＝（yi-i）2=（i-y）2 =Q+U
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值；i——xi1與xi2的值代入（2）式所得的值。
r=是R檢驗中的相關系數，它越接近于1，就說明回歸方程中自變量與因變量的線性相關的近似程度越高，該方程的誤差越小。通過計算可得r=0.9988，故方程（2）通過了相關檢驗，可用它定量的描述火災中傷人數、燒毀建筑面積及直接經濟損失的關系。
另外，從回歸方程中還可以看出，火災傷人數前面的偏回歸系數較大，這主要是因為統計數據中燒毀建筑面積的數字較高，且沒有考慮其他方面，例如火災中的物資損失等，帶來的經濟損失。為使以上三個變量量綱一致，我們可采取以下方式，令
zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，（3）
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值，tik——上頁表1中5個自變量xik的平均值（k=1，2）.
對由（3）式得到的數據，利用上面的方法便得到的回歸方程為：
=0.8264x1+0.177x2
相關系數r=0.9990，也通過了相關性檢驗。結論
上述回歸方程顯示火災引起的經濟損失與火災中傷人數及燒毀的建筑面積均呈正相關關系，這與我們的定性分析一致。有了該定量的關系后，在沒有統計出火災造成的經濟損失前，我們可以根據當年的火災的傷人數及燒毀建筑面積對該年的經濟損失作出大致的預測，或者若想把未來一年由火災引起的經濟損失限制到一定數額，那么我們就可以根據該回歸方程，給出火災傷人數及燒毀建筑面積的上限。
為了減少火災引起的損失和傷亡，我們必須注重消除火災隱患，建議針對火災危險因素采取綜合防范措施，加強城市公共消防設施和消防組織建設，加大消防安全宣傳力度，提高人們的消防安全意識和火災自救知識技能。
關鍵詞：火災；二元線性回歸分析；相關性檢驗
引言
火災屬于突發傷害事故，是當前社會中發生頻率較高且危害較大的一種災害，特別是在近年來發生的多起群死群傷突發傷害事故中，火災事故占相當比例，每年都會造成人員傷亡和巨大的經濟損失。鑒于此，本文對造成火災經濟損失的直接相關因素進行了研究，并對相關的統計數據進行了回歸分析。
現實生活中，對于具有相關關系的變量，我們往往不能像函數關系那樣找到它們之間的精確表達式，但是通過大量的試驗（觀測）數據，可以發現它們間存在一定的統計規律性，數理統計中研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間變動關系的一種有效方法就是回歸分析。由回歸分析求出的關系式，稱為回歸方程。回歸方程為線性的稱為線性回歸，否則成為非線性回歸。線性回歸是回歸分析的基本模型，很多復雜的情況都能轉化為線性回歸進行處理，例如，文獻[1]討探討了統計學對認識和解決火災問題的重要性，文獻[2~3]利用線性回歸模型研究了相關火災問題。
本文主要針對國家2003—2007年火災的相關統計數據，對火災引起的損失費用與火災中傷人數目及燒毀建筑面積之間的關系進行分析，建立了二元線性回歸模型。
一、線性回歸模型的建立
1.收集數據。表1是中國2003—2007年火災中傷人數目、燒毀建筑面積與直接經濟損失的統計數據。
2.設定回歸方程。通過定性分析可知火災中的傷人數越多，燒毀的建筑越多那么造成的經濟損失就越大，并且如果火災中沒有人燒傷，房屋沒有被燒毀，可認為沒有經濟損失。因此，可設二元線性回歸分析的回歸方程為
=b1x1+b2x2（1）
式中：——因變量（直接損失費用）；x1——自變量（傷人數）；x2——自變量（燒毀建筑面積）；b1，b2——回歸系數。
3.確定回歸系數。將已知數據代入設定的回歸方程，并用最小二乘法（見[4]）計算出回歸系數，確定回歸方程。具體步驟如下：從表1已知，2003—2007年共有五組數據：
（x11，x12，y1），（x21，x22，y2），…，（x51，x52，y5）
設剩余平方和為
Ｑ＝（yi-i）2=（yi-bixi1-b2xi2）2
式中：yi——上頁表1中第組數據的因變量；xik——第i組數據的第k個自變量（k=1，2）。
通過微積分的知識計算Q的最小值，即令Q關于每個回歸系數的偏導數等于零，然后聯立這兩個方程=0，=0可解得回歸系數b1=49.0119，b2=0.0033。因此回歸方程為
=49.0119x1+0.0033x2（2）
二、相關性檢驗
相關性檢驗是指對已確定的回歸方程能夠代表自變量與因變量之間相關關系的可靠性進行檢驗。只有通過相關性檢驗后，才能以此回歸方程為依據進行分析和預測。一般用R檢驗和F檢驗等方法。下面我們用R檢驗法。令
Syy＝（yi-i）2=（i-y）2 =Q+U
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值；i——xi1與xi2的值代入（2）式所得的值。
r=是R檢驗中的相關系數，它越接近于1，就說明回歸方程中自變量與因變量的線性相關的近似程度越高，該方程的誤差越小。通過計算可得r=0.9988，故方程（2）通過了相關檢驗，可用它定量的描述火災中傷人數、燒毀建筑面積及直接經濟損失的關系。
另外，從回歸方程中還可以看出，火災傷人數前面的偏回歸系數較大，這主要是因為統計數據中燒毀建筑面積的數字較高，且沒有考慮其他方面，例如火災中的物資損失等，帶來的經濟損失。為使以上三個變量量綱一致，我們可采取以下方式，令
zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，（3）
式中：y——上頁表1中5個因變量yi的平均值，tik——上頁表1中5個自變量xik的平均值（k=1，2）.
對由（3）式得到的數據，利用上面的方法便得到的回歸方程為：
=0.8264x1+0.177x2
相關系數r=0.9990，也通過了相關性檢驗。結論
上述回歸方程顯示火災引起的經濟損失與火災中傷人數及燒毀的建筑面積均呈正相關關系，這與我們的定性分析一致。有了該定量的關系后，在沒有統計出火災造成的經濟損失前，我們可以根據當年的火災的傷人數及燒毀建筑面積對該年的經濟損失作出大致的預測，或者若想把未來一年由火災引起的經濟損失限制到一定數額，那么我們就可以根據該回歸方程，給出火災傷人數及燒毀建筑面積的上限。
為了減少火災引起的損失和傷亡，我們必須注重消除火災隱患，建議針對火災危險因素采取綜合防范措施，加強城市公共消防設施和消防組織建設，加大消防安全宣傳力度，提高人們的消防安全意識和火災自救知識技能。
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