幾何定理的分步設置有效教學

幾何定理的分步設置有效教學

○陜西省寶雞市眉縣金渠中學  陜西眉縣  722306 馬筱紅

摘要： 新課改形勢下，以學生為主體的課堂教學，對教師的教學設計提出了更高的要求。針對幾何推理這一初中數學難點，本文從四個環節設置幾何定理的教學，有效訓練和提高學生的幾何素養。

關鍵詞 ： 幾何定理 ；教學 ；初中數學

隨著課程改革的不斷深入，學生主動參與，合作探究，師生相互交流，探討互動的教學方式，使課堂教學更為有效。精心設計使每一節課爭取成為常態下的高效課堂，更是每位教師心中追求的目標。

針對幾何學科“從研究圖形入手，在教學中大量使用直觀圖形和教具引導學生觀察、想象并繪制出圖形，從而培養學生的空間想象能力、識圖能力、邏輯思維能力和推理論證的能力”這一特點，我通過長期的教學實踐，采取“設疑引思、繪圖猜想——推理驗證、總結定理——理解定理、建立模型——層遞運用、練習內化”四步程序設置幾何定理教學收效明顯，現介紹如下 ：

一、設疑引思、繪圖猜想

常言道：“問則疑，疑則思。”教育學也告訴我們：教學應從誘發和激起知欲開始，從做好學生的心理準備開始。一般來說，只有當學生面臨問題、困境，需要新知識和尋找答案時，他們才能產生積極的學習活動。

幾何教學中，問題的提出不僅要緊扣教材，更應該適宜于學生通過繪圖觀察、操作實驗等形式直觀的猜想、探索新知識。例如“三角形內角和是180°，如何驗證？”“在圓中作垂直于弦的直徑，你會發現哪些相等的量？”等問題的提出既能激發學生探究興趣，又利于學生動手操作，從實踐中總結方法、結論，尋求規律，從而初步感知定理。同時，教師在這一過程中要善于鼓勵、引導學生大膽猜想，讓他們感覺猜想的合理性，發展他們的直覺思維。思維是在感性材料基礎上產生的，思維無論是多么抽象，也只能 來源于對個別事物的多次感知，從多次感知中概括出它們共同的本質的特征。學生根據教師設置的問題，通過繪圖觀察猜測，或動手操作實踐，主動參與知識的發現過程，直觀感受知識必然興趣濃厚、印象深刻 。例如：三角形內角和的驗證，學生利用手頭制作的三角形，首先想到的是度量計算法，但誤差不可避免，再把三個角撕下，頂點放一處緊密排列構成平角，進一步確認，接下來受操作過程的啟發，再畫圖證明也就水到渠成了。

 這期間，學生勢必會走一些彎路，對出現的普遍性問題，及時指出，讓大家共同討論，找出合理成分與偏差，探尋更正途徑。比如作已知三角形中面積最大的圓時，學生通過的不斷嘗試，發現只有當圓與三角形各邊都相切時面積最大，但想準確作圖卻顯得力不從心，這時提醒學生作圓就應當從確定圓的條件出發進行思考，學生就會自然的把問題轉化為確定圓心和半徑這一具體目標上來，從而使問題迎刃而解。探索作圖中，不斷引導學生養成把猜想內容與幾何知識緊密聯系的思維方式，使學生的思維更具科學性、目的性和實效性。

二、推理驗證，總結定理

學生根據圖形，結合已有知識經驗對猜測結論進行證明，確認其正確性，并用自己的語言敘述得出的結論。從七嘴八舌的敘述大概意思，到小組間互相交流，形成共識，再到結合圖形通過修飾限制、調整語序等方式使語言表述逐步準確、規范，進而得出定理。這種學生通過大膽猜測，主動參與整個知識的發現、驗證、總結過程而獲得的知識認識更深刻，理解就顯得更主動、直接，語言表述能力也更敏捷。例如，角平分線判定定理“在角的內部 ，并且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。”學生易由其性質定理的逆命題得到，驗證也不難，但對“在角的內部”這一限制條件絕大多數同學只能從圖形上直觀感受，并不能真正理解其含義。教師課前引導回顧概念：什么叫點到直線（射線、線段）的距離？就能很好的為定理的理解做好鋪墊：“點到角的兩邊的距離”也就是“點到角的兩邊所在直線的距離”。因此，符合條件的點的位置就有四處：這個角的平分線上，這個角的對頂角的平分線上，這個角的兩個鄰補角的平分線上。通過探索、討論與辯析使學生真正理解“在角的內部”這一限制條件的必要性，從而更準確、更深刻地理解定理。

三、理解定理，建立模型

理解建模是不少老師容易忽視的重要一環。教學中經常發現有的老師剛把定理總結出來就讓學生用，結果不少同學仍然用舊知識解答，相當于把定理又證了一遍，也有的學生能根據定理說出思路，卻不會書寫推理過程。究其原因正是學生雖然默認了定理的正確性，卻不明白其用途與用法而導致。對定理的理解不能簡單的只停留在語言文字的表面，要進一步引導學生結合圖形，找出題設與結論，用幾何語言以推理的形式反映出定理內容，使學生知道這個定理是用來干什么的和以后遇到類似圖形怎么用。

例如，角平分線性質定理“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。”如下圖 ,OC 是∠ AOB 的平分線，P 是 OC 上任意一點，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分別為 D,E.結合圖形，定理用幾何符號表述為 :    ∵ OC 是∠ AOB 的平分線 ,PD ⊥ OA，PE ⊥ OB,  ∴  PD=PE.

簡而言之，定理是用來證明兩條線段相等的，前提是：角平分線＋兩個垂直（垂直是為了體現“到這個角兩邊的距離”），以后遇到類似圖形就可直接用定理證線段相等，而無需再證全等。這種符號化的認知訓練，建模過程，才能讓學生真正明白定理的用途與用法，避免推理不嚴密、會說不會寫等現象的發生。

四、層遞運用、練習內化

要使學生從理解定理發展到能運用于實際，形成技能技巧，還必須引導他們動腦、動手，進行反復練習才能達到。這就要求教師精心設計具有針對性、層次性、應用性的習題，科學選擇練習的內容和容量，基礎題、發展題、提高題由易到難，相互銜接，循序漸進。讓學生從簡單模仿到綜合應用，從獨立思考到交流互動，訓練他們思維的敏捷性、靈活性與新穎性品質，憑借有效的、多樣化的訓練，鞏固與強化對定理的學習和掌握。設計緊密聯系實際的練習，讓學生深切感受數學的實用性，在解決實際問題的過程中理解數學、熱愛數學。

（作者簡介： 馬筱紅，女，1972年9月生，籍貫：陜西眉縣；工作單位 ：陜西省寶雞市眉縣金渠中學 ；本科學歷 ；中學一級教師職稱 ；研究方向 ：初中數學教學。)